Иван родом из небольшого села Ближнее (население – 900 человек), что в трёх километрах от Волновахи Донецкой области Украины. С детства любил все спортивные игры, с удовольствием возился с мячом, и с мальчиком дополнительно занимался школьный тренер физкультуры.
В десять лет поехал в Донецк – на просмотр в «Шахтёр». Попал к тренеру Петру Пономаренко, прошёл два этапа отбора и был зачислен в академию оранжево-чёрных. Однако в какой-то момент семье стало трудно возить сына за 50 километров на тренировки. Встал вопрос о том, нужно ли продолжать занятия, который был решён положительно благодаря дедушке Ивана – он сам бывший спортсмен и настоял на том, чтобы мальчик продолжал тренировки.
За четыре сезона в детско-юношеской лиге Ордец, несмотря на свои 9 голов, чемпионом так и не стал. Зато выиграл первенство дублёров, выступая в котором отличился 8 раз. Постепенно его начали подключать к играм за «Шахтёр-3» во Второй украинской лиге, однако, когда бывший тренер молодёжки оранжево-чёрных Валерий Яремченко перебрался в мариупольский «Ильичёвец», Иван поехал с группой донецких талантов туда. Увы, первая попытка закрепиться в основном составе клуба украинской Премьер-Лиги не удалась. Ордец вернулся в «Шахтёр», зато в начале 2013 года заметно возмужавший центральный защитник с ходу заслужил доверие нового главного тренера азовцев Николая Павлова. Да так, что в следующем сезоне провёл на поле 2430 минут.
По итогам того чемпионата Иван войдёт в число 33-х лучших украинских футболистов (традиционная версия газеты «Команда»), а также станет победителем конкурса «Золотой талант Украины». Главный тренер молодёжной сборной публично порекомендует Ордеца тренерскому штабу национальной сборной. Сам центральный защитник к тому моменту пройдёт уже все ступени юношеских сборных, будет дважды участвовать в отборе к Евро.
Летом 2014-го года Ивана возвращает в свои ряды «Шахтёр», и с того момента он на четыре года становится основным защитником оранжево-чёрных, выступая за тех и в чемпионате, и в Кубке, и в Суперкубке страны, и в евротурнирах. Как результат – в послужном списке Ивана Ордеца 2 чемпионских титула, 3 Кубка Украины и один Суперкубок.
Однако летом 2018-го года в его карьере наступила чёрная полоса: в одном из контрольных матчей фактурный центральный защитник получил травму - надрыв сухожилия. Когда реабилитационный период закончился и Иван приступил к тренировкам, случился рецидив, который оставил Ордеца вне игры почти до конца сезона – он примет участие только в двух матчах Премьер-Лиги в самом конце чемпионата. Тренерский штаб Фонсеки хотел видеть футболиста в составе команды и дальше, однако в «Шахтёре» произошла смена тренера, чем и воспользовалось московское «Динамо», которое заключило с украинским центральным защитником в конце июня трёхлетний контракт.
При Дмитрии Хохлове, однако, почти не играл - вышел на замену в игре с "Локомотивом" и отыграл полный кубковый матч во Владивостоке. После прихода Кирилла Новикова утвердился в основном составе и играл в нём при любой вариации схем и центральных защитников. Забил гол в ворота "Ахмата" в компенсированное время, который позволил "Динамо" уйти от поражения в меньшинстве.
