Заурбек родом из Владикавказа - богатой на таланты столицы Северной Осетии. Его младший брат Константин (между ними разница в пять лет) также стал футболистом и сейчас выступает за ФК «Ростов».
Сам Заурбек является воспитанником динамовской Академии имени Льва Яшина, однако бело-голубые цвета защищал только за дубль. Затем он удачно прошёл просмотр у Юрия Красножана и подписал контракт с нальчикским «Спартаком», правда, играл преимущественно за «молодёжку». За основу Заурбек вышел лишь раз – в кубковом матче с ФК «Нижний Новгород» (0:2).
Новый сезон 2010-го года Плиев также начал в дубле. Где играл столь уверенно, что обратил на себя внимание Красножана. 18 июля 2010 года тот решился выпустить настырного парня в старте основы. Несмотря на поражение тренерский штаб оставил Плиева в обойме, и до конца сезона он в общей сложности принял участие в четырёх играх Премьер-Лиги и одной кубковой встрече.
Зимой 2010/11 «Спартак-Нальчик» переживал поворотный момент в своей истории – из клуба отбыл в направлении Черкизово Юрий Красножан. Сам Заурбек получил приглашение от столичного казахстанского клуба «Астана», которое решил принять. Там он рассматривался как игрок основы, что и подтвердил первый тур – он вышел в стартовом составе в поединке против «Жетысу».
Впрочем, его казахский вояж оказался недолгим – летом его позвала «Алания» из родной для Плиева Северной Осетии, поэтому Заурбек немедленно поехал туда. Несмотря на то, что владикавказцы выступали в ФНЛ, той весной они умудрились дойти до финала Кубка России, где проиграли ЦСКА. Это позволило красно-жёлтым пробиться в квалификацию Лиги Европы – и именно там, в противостоянии с турецким «Бешикташем», и дебютировал Плиев.
«Алания» в итоге выйдет с Заурбеком в Премьер-Лигу, её там возглавит Валерий Газзаев, однако клуб не выдержит испытание элитой. Красно-жёлтые ухнут обратно вниз, а уже в ФНЛ команду начнут преследовать серьёзнейшие финансовые неурядицы, которые в итоге приведут к ликвидации «Алании». Плиев, который всё это время являлся игроком основы, вернётся зимой 2014 года в Казахстан. На этот раз в «Кайрат», с которым он станет бронзовым и серебряным призёром первенства.
Однако на Казахстан Заурбека хватит на два года – в декабре 2015 защитник вернётся в Россию. Его новый клуб – грозненский «Терек», который летом станет «Ахматом». За зелёно-белых Заурбек отыграет 3,5 года, выигрывая конкуренцию за старт при каждом тренере. В сезоне 2018/19 он удостаивается лестных похвал от специалистов за свою игру. 9 июня 2019 года Плиев подписывает 3-летнее соглашение с московским «Динамо», чьим воспитанником является.
