Футболом увлёкся, смотря его по телевизору. Отец отвёл 9-летнего Славу в секцию кемеровского СДЮШОР, где тот будет постигать азы игры три года. После яркого выступления кемеровской команды на турнире в Тольятти получил и принял приглашение легендарной тольяттинской «Академии». В ней он провёл два года, после чего по той же дорожке перешёл в «Динамо»: опять турнир, на этот раз Константина Бескова, отменная игра и приглашение в Москву.
К этому моменту Слава начал резко расти, что вынуждало тренеров пускаться в эксперименты на какой позиции его лучше использовать. Наиболее часто играл в нападении, но постепенно окончательно обосновался на позиции левого крайнего хава.
6 марта 2016 года, в возрасте 16 лет, дебютировал в молодёжном первенстве, причём сразу мощно – сразу оформил дубль. На том весеннем отрезке проявил себя с лучшей стороны, так что новый главный тренер основного состава Юрий Калитвинцев привлёк Грулёва к учебно-тренировочным сборам. Однако по их окончании Слава был заявлен за «Динамо-2» и к работе с главной командой не привлекался.
В ПФЛ был основным игроком команды, вынуждая Могулкина и Седых конкурировать за позицию правого хава. Принял участие и в Юношеской лиге УЕФА, в противостоянии с «Габалой», в московском матче которого забил гол. Затем получил травму, вследствие которой пропустил и игру с "Маккаби", и концовку осенней части Первенства Второй лиги.
Сезон 2017/18 начал игроком молодёжной команды «Динамо». После смены тренерского штаба основы поехал на зимние сборы с первой командой и отлично проявил себя в ряде контрольных игр. Дмитрий Хохлов принял решение перевести Грулёва в основу, за которую тот дебютировал уже в первом весеннем матче – 4 марта в гостевом поединке с «Уфой», в котором Слава вышел на замену на 82-й минуте. В следующей игре Грулёв появился на поле сразу после перерыва, заменив Константина Рауша. Однако до конца чемпионата более в РФПЛ не играл, оставаясь в запасе и получая практику в молодёжном первенстве.
Там Слава начал и следующий сезон. С конца октября 2018 Дмитрий Хохлов всё чаще стал доверять молодому полузащитнику и тот дважды забил важные голы - "Рубину" и "Уфе" на выезде, принеся команде важные три очка. Летом, когда поиски ударного форварда для перестраивающейся команды затянулись тренерский штаб решил попробовать Славу в роли нападающего, где тот на сборах выглядел действительно неплохо. Но в чемпионате отличиться ему так и не удалось, хотя в дерби со "Спартаком" на Грулёве не поставили чистейший пенальти в концовке.
Со сменой тренерского штаба поначалу переместился в "молодёжку", а зимой и вовсе ушёл в аренду в "Динамо-2". Но в период доигровки чемпионата смог быть заявлен за главную команду, неплохо вошёл в игру с "Уфой", а в следующем поединке с "Краснодаром" и вовсе стал героем - заработал на себе удаление вратаря соперника, а также открыл счет кручёным ударом с линии штрафной, получив в итоге приз Лучшему игроку матча.
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
