Футболом начал заниматься в родном Воронеже – четыре года обучался в СДЮШОР №15. На великолепно проведённом турнире МОА «Черноземье» в 2011-м году был замечен селекционером «Динамо» Иваном Стрельцовым и переехал в Москву. В Академии имени Льва Яшина занимался в том числе под руководством Кирилла Новикова. Однако за дубль бело-голубых сыграл всего 2 матча – талантливого футболиста перехватил «Зенит», серьёзно увеличив Скопинцеву зарплату и трудоустроив его маму в поликлинику рядом с клубной базой.
В Питере, правда, он играл только за дубль. Тем не менее, талантливым футболистом заинтересовались в Германии, и «Лейпциг», тогда ставивший задачу выхода из второй Бундеслиги в первую, оформил трансфер Скопинцева. Но там Дмитрий столкнулся с проблемой адаптации, незнанием языка и специфическим лимитом, который, например, не позволял отправить его во вторую команду. В итоге «Лейпциг» принял решение отдать футболиста в аренду в австрийский «Лиферинг» (D2), который входит в систему «Ред Булл». Там Скопинцев выучил немецкий, адаптировался к местному футболу, но заграницей наелся. Осенью 2016-го года Дмитрий возвращается в российский футбол, подписав контракт с «Ростовом».
Но и тут ему не повезло – он просто не вписался в тактическую схему Курбана Бердыева. Пришлось уходить в аренду. И именно там, в выступающей в ФНЛ «Балтике» Черевченко, Скопинцев по-настоящему раскрылся. Действуя на позиции левого хава, он буквально разрывал свой фланг, регулярно забивая и отдавая голевые. Заметен он и по возвращении в «Ростов», так что в феврале 2019-го года, за два дня до игры Кубка России «Ростов» - «Краснодар» Скопинцев был выкуплен «быками».
К тому моменту у чёрно-зелёных за плечами полностью пройденные сборы, сформированный состав и грядущие матчи Лиги Европы, куда Дмитрий, естественно, не был заявлен. Он появлялся на поле от случая к случаю, но стабильной игровой практики так и не имел. После того, как в роли главного тренера «Динамо» утвердился Кирилл Новиков, с которым команда совершила мощный рывок, он позвонил Скопинцеву. Дмитрий с радостью согласился на переход к любимому тренеру и вернулся в бело-голубые ряды. 7 января 2020 года молодой талантливый футболист стал игроком московского «Динамо».
Кирилл Новиков рассматривал его преимущественно на позиции левого защитника, хотя периодически футболист играл и на позиции полузащитника. Забил гол в гостевом матче в ворота "Ахмата".
