Александр Фёдорович Маховиков является воспитанником московского «Динамо», за основной состав которого выступал на позиции защитника и полузащитника с 1971 по 1983 год. За 13 лет провёл 363 официальных матча за бело-голубых. По этому показателю он занимает второе место в истории «Динамо».
За эти годы Маховиков становился чемпионом СССР (1976), обладателем Кубка СССР (1977), играл в финале Кубка обладателей кубков (1972), в котором отметился забитым мячом.
С молодёжной сборной СССР выиграл серебряные медали чемпионата Европы 1972 года. За основную национальную команду провёл 25 матчей и забил один гол.